Էլեմենտ (մաթեմատիկա)
Մաթեմատիկայում էլեմենտը կամ բազմության անդամը բազմությունը կազմող առանձին օբյեկտներից մեկն է։
Բազմություններ խմբագրել
A = {1, 2, 3, 4 } գրառումը նշանակում է, որ 1, 2, 3 և 4 թվերը A բազմության տարրեր են։ Օրինակ, {1, 2}, A-ի ենթաբազմություն է։
Բազմությունները իրենք կարող են որպես տարր հանդես գալ։ Օրինակ, դիտարկենք B = {1, 2, {3, 4} բազմությունը}։ B բազմության տարրերը 1, 2, 3, և 4 չեն։ Ավելին B-ն ունի միայն երեք տարր, 1 և 2 թվերը, և {3, 4} բազմությունը։
Բազմության տարրերը կարող են լինել ամեն ինչ՝ օրինակ, C = { կարմիր, կանաչ, կապույտ } բազմություն է, որի տարրերը գույներ են՝ կարմիր, կանաչ և կապույտ։
Նշանակումներ և տերմինաբանություն խմբագրել
"Պատկանում է", կամ բազմության անդամ է հարաբերությունը նշանակվում է ∈ և գրվում է՝
նշանակում է "x A-ի տարր է"։ Համարժեք արտահայտություն է՝ "x-ը A-ի անդամ է", "x-ը պատկանում է A"։ " Տրամաբան Ջորջ Բուլոսը խստորեն պահանջում էր "պարունակում է" օգտագործել միայն անդամների համար և պարունակում է ենթաբազմությունների հարաբերության համար[1]։
Բազմության անդամության ժխտումը նշանակվում է՝ ∉։
Բազմության հզորություն խմբագրել
Բազմության տարրերի քանակը կոնկրետ բազմության հատկություն է, որ կոչվում է հզորություն։ Վերևի օրինակներում A բազմության հզորությունը 4 է, մինչդեռ B և C բազմությունների 3 է. Անվերջ բազմությունը դա անվերջ թվով տարրեր ունեցող բազմությունն է, մինչդեռ վերջավոր բազմությունը վերջավոր թվով տարրեր ունեցող բազմություն է։ Վերևում բերված օրինակները վերջավոր բազմությունների օրինակներ են։ Անվերջ բազմության օրինակ է բնական թվերի բազմությունը, N = { 1, 2, 3, 4, ... }.
Ծանոթագրություններ խմբագրել
- ↑ George Boolos (փետրվարի 4, 1992). 24.243 Classical Set Theory (lecture) (Speech). Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA.