Եռանիստ անկյուն
Եռանիստ անկյուն, ընդհանուր գագաթ և զույգ առ զույգ ընդհանուր կողեր ունեցող, բայց մի հարթության մեջ չընկած երեք հարթ անկյուններով սահմանափակված տարածության մաս։
Թեորեմներ խմբագրել
Ցանկացած եռանիստ անկյան համար գոյություն ունեն հետևյալ թեորեմները․
Թեորեմ խմբագրել
Ցանկացած եռանիստ անկյան 2 հարթ անկյունների գումարը միշտ ավելի մեծ է, քան երրորդ հարթ անկյունը։
Թեորեմ խմբագրել
Եռանիստ անկյան հարթ անկյունների գումարը միշտ փոքր է ից։
Կոսինուսների թեորեմը եռանիստ անկյան համար խմբագրել
Դիցուք տրված է եռանիստ անկյուն (տես նկարը), α-ն, β-ն, γ-ն նրա հարթ անկյուններն են, A-ն, B-ն, C-ն՝ β և γ, α և γ, α և β անկյունների հարթություններով կազմված երկնիստ անկյուններ։
Կոսինուսների առաջին թեորեմը եռանիստ անկյան համար՝
- ։
Կոսինուսների երկրորդ թեորեմը եռանիստ անկյան համար՝
- ։
Սինուսների թեորեմը եռանիստ անկյան համար խմբագրել
OABC՝ տրված եռանիստ անկյուն է (նյ. նկ. 1): Դիտարկենք A գագաթով եռանիստ անկյուն, ABO, ACO կազմած հարթություններով և BAC անկյունով։ Գրենք անհավասարությունը.
Համպատասխանաբար B և C գագաթների համար.
Գումարելով այդ անհավասարությունները և հաշվի առնելով, որ ABC եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է 180°, ստանում ենք
Հետևաբար։