Գեոդեզիկ էֆեկտ
Գեոդեզիկ էֆեկտ (նաև՝ գեոդեզիկ պրեցեսիա, դե Սիտերի պրեցեսիա կամ դե Սիտերի էֆեկտ), կորացած տարածաժամանակում շարժվող պտտվող մարմնի առանցքի ուղղության փոփոխությանը էֆեկտը, որը կանխատեսվում է հարաբերականության ընդհանուր տեսությամբ։ Երկիր֊Լուսին համակարգի շարժումը ուղղելու համանման մոդել է առաջարկել Վիլհելմ դե Սիտերը 1916 թվականին։ 1918 թվականին դե Սիտերի աշխատանքը ընդլայնել են Յան Սխոուտենը, իսկ 1920֊ին՝ Ադրիան Ֆոկերը[1]։ Էֆեկտը կիրառելի է նաև աստղագիտական մարմնի որոշակի պրեցեսիայի նկատմամբ, որը համարժեք է Լապլաս֊Լունգե֊Լենցի վեկտորին[2]։
Գեոդեզիկ էֆեկտ տերմինը երկու թեթևակի տարբեր իմաստ ունի, քանի որ շարժվող մարմինը կարող է պտտվել կամ չպտտվել։ Չպտտվող մարմինները շարժվում են գեոդեզիկ գծերով, մինչդեռ պտտվող մարմինները շարժվում են թեթևակի տարբեր ուղեծրերով[3]։
Դե Սիտերի պրեցեսիայի և Լենսե֊Թիրինգի պրեցեսիայի տարբերությունն այն է, որ դե Սիտերի էֆեկտի պատճառը կենտրոնական զանգվածի երկարությունն է, մինչդեռ Լենսե֊Թիրինգի պրեցեսիան կենտրոնական զանգվածի պտույտի պատճառով է։ Արդյունարար պրեցեսիան հաշվարկվում է՝ միավորելով դե իտերի պրեցեսիան և Լենսե֊Թիրինգի պրեցեսիան։
Փորձնական հաստատում խմբագրել
Գեոդեզիկ էֆեկտը 0,5%֊ից մեծ ճշտությամբ հաստատվել է Gravity Probe B փորձով, որը չափում էր գիրոսկոպի առանցքի պտույտի թեքվածությունը Երկրի ուղեծրում[4]։ Առաջին արդյունքները հրապարակվեցին 2007 թվականի ապրիլի 14-ին Ամերիկայի ֆիզիկոսների միության հանդիպման ժամանակ[5]։
Բանաձևեր խմբագրել
Արտածելու համար պրեցեսիայի բանաձևը, ենթադրենք, որ համակարգը գտնվում է պտտվող Շվարցշիլդի չափականությունում։ Չպտտվող չափականությունը
է, որտեղ c = G = 1։
անկյունային արագությամբ պտտվող կոորդինատական համակարգը, ինչպիսին արբանյակն է շրջանագծային ուղեծրում, θ = π/2 հարթության մեջ գտնվում է դադարի վիճակում։ Դրանից ելնելով կստանանք
- ։
Այս կոորդինատական համակարգում r շառավղային կոորդինատ ունեցող դիտորդը r֊ում գտնվող վեկտորը տեսնում է ω անկյունային արագությամբ պտտվող։ r֊ից տարբեր արժեքի դեպքում դիտորդը պտույտը տեսնում է այլ արագությամբ, ինչը պայմանավորված է ժամանակի ռելյատիվիստական դանդաղումով։ Շվարցշիլդի չափականությունը փոխակերպելով պտտվող համակարգի և ենթադրելով, որ ֊ն հաստատուն է, կստանանք
որտեղ ։ θ = π/2 հարթության մեջ պտտվող մարմնի համար կունենանք β = 1, իսկ մարմնի համաշխարհային գիծը ամբողջ ընթացքում կունենա հաստատուն տարածական կոորդինատներ։ Չափականությունը կանոնիկ ձևով՝
- ։
Այս կանոնիկ ձևից կարող ենք հեշտությամբ որոշել գիրոսկոպի պտտման արագությունը սեփական ժամանակում․
- ,
որտեղ վերջին հավասարությունը ճիշտ է միայն ազատ անկում կատարող դիտորդի դեպքում, որի համար արագացում չկա, ուստի ։ Դրանից ստանում ենք
- ։
Այս հավասարումը լուծելով ω֊ի համար, կստանանք
- ։
Սա հիմնական Կեպլերի պարբերությունների օրենքն է, որը ռելյատիվիստորեն ճշգրիտ է, եթե արտահայտված է տրված պտտվող կոորդինատական համակարգի t ժամանակային կոորդինատի տերմիններով։ Պտտվող հաշվարկման համակարգում արբանյակը դադարի վիճակում է, բայց արբանյակի վրա գտնվող դիտորդը տեսնում է, որ գիրոսկոպի անկյունային մոմենտի վեկտորը պտտվում է ω արագությամբ։ Դիտորդը նաև տեսնում է, որ հեռավոր աստղերը պտտվում են, բայց նրանց պտույտի արագությունը մի թեթև տարբերվում է ժամանակի հապաղման պատճառով։ Եթե գիրոսկոպի սեփական ժամանակը τ է, ապա
- ։
−2m/r տերմինը ներկայացվում է որպես գրավիտացիոն ժամանակի դանդաղում, մինչդեռ հավելյալ −m/r֊ը հաշվարկման Դիցուք α'֊ն պտտվող համակարգի կուտակվող պրեցեսիան է։ Քանի որ , պրեցեսիան հեռավոր աստղերի նկատմամբ հարաբերական ուղեծրի հանդեպ կտրվի
- ։
Արտահայտությամբ։ Առաջին աստիճանի Թեյլորի շարքի միջոցով կստանանք
- ։
Թոմասի պրեցեսիա խմբագրել
Դե Սիտերի էֆեկտը միավորելով գրավիտացիայով կորացած տարածաժամանակի պատճառով առաջացած երկրաչափական էֆեկտին՝ կստանանք Թոմասի պրեցեսիան։ Հեղինակներից մեկը[6] նկարագորում է այդպես, բայց մյուսները պնդում ե, որ «Թոմասի պրեցեսիան ի հայտ է գալիս Երկրի մակերևույթին գտնվող գիրոսկոպի համար․․․ բայց ոչ ազատ շարժվող արբանյակում գտնվող գիրոսկոպի համար»[7]։ Բերված առաջին մեկնաբանությանը ներկայացվող առարկությունն այն է, որ պահանջվող Թոմասի պրեցեսիան սխալ նշանով է։
Ծանոթագրություններ խմբագրել
- ↑ Jean Eisenstaedt, Anne J. Kox (1988). Studies in the History of General Relativity. Birkhäuser. էջ 42. ISBN 0-8176-3479-7.
- ↑ de Sitter, W (1916). «On Einstein's Theory of Gravitation and its Astronomical Consequences». Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 77: 155–184. Bibcode:1916MNRAS..77..155D.
- ↑ Rindler, p. 254.
- ↑ Everitt, C.W.F.; Parkinson, B.W. (2009). «Gravity Probe B Science Results—NASA Final Report» (PDF). Վերցված է 2009 թ․ մայիսի 2-ին.
{{cite web}}
: CS1 սպաս․ բազմաթիվ անուններ: authors list (link) - ↑ http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf
- ↑ Rindler, Page 234
- ↑ Misner, Thorne, and Wheeler, Gravitation, p. 1118
Գրականություն խմբագրել
- Wolfgang Rindler (2006) Relativity: special, general, and cosmological (2nd Ed.), Oxford University Press, ISBN 978-0-19-856731-8
Արտաքին հղումներ խմբագրել
- Gravity Probe B websites at NASA Արխիվացված 2022-01-22 Wayback Machine and Stanford University
- Precession in Curved Space "The Geodetic Effect" Արխիվացված 2010-03-19 Wayback Machine
- Geodetic Effect