Ամենափոքր ընդհանուր հայտարար

Մաթեմատիկայում ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը կոտորակների բազմության հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։ Այն հեշտացնում է կոտորակների գումարման, հանման և համեմատության գործողությունները։

Նկարագրություն

Կոտորակների բազմության ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը կոտորակների հայտարարների ընդհանուր բազմապատիկներից ամենափոքրն է։ Հայտարարների արտադրյալը միշտ ընդհանուր հայտարար է, ինչպես ներքևում․

${\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}\;=\;{\frac {3}{6}}+{\frac {4}{6}}\;=\;{\frac {7}{6}}$

բայց դա միշտ չէ, որ ամենափոքրն է, ինչպես ներքևում․

${\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}\;=\;{\frac {15}{36}}+{\frac {22}{36}}\;=\;{\frac {37}{36}}$

Այստեղ 36-ը 12-ի և 18-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։ Նրանց արտադրյալը՝ 216-ը, նույնպես ընդհանուր հայտարար է, բայց այդ հայտարարով հաշվարկները մեծ թվեր են ներառում․

${\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {90}{216}}+{\frac {132}{216}}={\frac {222}{216}}.$

Թվերից տարբեր փոփոխականների դեպքում, նույն սկզբունքն է գործում։

${\frac {a}{bc}}+{\frac {c}{b^{2}d}}\;=\;{\frac {abd}{b^{2}cd}}+{\frac {c^{2}}{b^{2}cd}}\;=\;{\frac {abd+c^{2}}{b^{2}cd}}$

Դերը թվաբանության և հանրահաշվի մեջ

Միևնույն կոտորակը կարելի է ներկայացնել տարբեր ձևերով։ Եթե կոտորակների համարիչի և հայտարարի հարաբերակցությունը միևնույնն է, ապա այդ կոտորակները միևնույն թիվն են ներկայացնում։ Օրինակ․

${\frac {2}{3}}={\frac {6}{9}}={\frac {12}{18}}={\frac {144}{216}}={\frac {200,000}{300,000}}$

քանի որ դրանք բոլորը բազմապատկվել են 1 թվով, գրված որպես կոտորակ․

${\frac {2}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {3}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {6}{6}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {72}{72}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {100,000}{100,000}}.$

Սովորաբար ավելի հեշտ է կոտորակները գումարել, հանել կամ համեմատել, երբ դրանք ներկայացված են միևնույն հայտարարով, որ կոչվում է "ընդհանուր հայտարար"։ օրինակ, միևնույն հայտարարով կոտորակների համարիչները պարզապես կարող են գումարվել, այնպես ինչպես ${\frac {5}{12}}+{\frac {6}{12}}={\frac {11}{12}}$ and that ${\frac {5}{12}}<{\frac {11}{12}}$, քանի որ կոտորակներն ունեն միևնույն հայտարարը՝ 12։ Առանց ընդհանուր հայտարարը հաշվելու ակնհայտ չէ որ ${\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}$ հավասար է, կամ ${\frac {5}{12}}$ մեծ, կամ փոքր է ${\frac {11}{18}}$։ Յուրաքանչյուր ընդհանուր հայտարար կաշխատի, բայց սովորաբար ամենափոքր ընֆհանուր բաժանարարը գերադասելի է, քանի որ այն հաշվարկները որքան հնարավոր է պարզեցնում է։

Գործնական կիրառություններ

Ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը բազմաթիվ գործնական կիրառություններ ունի, ինչպես օրինակ, միևնույն հատվածը ծածկելու համար անհրաժեշտ երկու տարբեր երկարության օբյեկտների քանակի որոշումը, աղյուսաշինության, սալիկապատման և տասելացման մեջ։ Այն օգտակար է նաև աշխատանքային ժամանակացույցը պլանավորելու համար։